2012년04월07일 9번
[과목 구분 없음] 그림과 같은 복철근 직사각형보의 설계휨강도 Md[kNㆍm]는? (단, 콘크리트 설계기준강도 fck＝20MPa, 철근 항복강도 fy＝400MPa, 인장철근 단면적 As＝7,890mm2 , 압축철근 단면적 As'＝5,000mm2이다)
- ① 1,452
- ② 1,726
- ③ 2,074
- ④ 2,480
(정답률: 40%)
문제 해설
먼저, 콘크리트 부분의 설계압축강도는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
fcd = fck / γc = 20 / 1.5 = 13.33 MPa
여기서 γc는 콘크리트의 안전계수로 1.5입니다.
다음으로, 인장철근과 압축철근의 최소필요단면적을 구해보겠습니다.
As,min = Md / (0.87 * fy * z) = 1,000,000 / (0.87 * 400 * 300) = 7,890 mm2
As,min' = 0.2 * As,min = 1,578 mm2
여기서 z는 콘크리트의 굽힘모멘트에서 인장근과 콘크리트의 중심사이의 거리로, 일반적으로 0.9d에서 0.95d 사이의 값을 사용합니다. 이 문제에서는 0.9d를 사용하였습니다.
따라서, 압축철근의 최소필요단면적인 As,min'은 1,578 mm2이고, 주어진 압축철근의 단면적인 As'는 이보다 크므로 충분합니다.
마지막으로, 복합단면의 굽힘저항모멘트인 Mrd를 구해보겠습니다.
Mrd = 0.9 * fcd * (b * hf^2) + 0.87 * fy * As,min * (d - a/2)
= 0.9 * 13.33 * (300 * 600^2) + 0.87 * 400 * 7,890 * (600 - 50)
= 1,725,840 Nㆍm = 1,726 kNㆍm
따라서, 복철근 직사각형보의 설계휨강도 Md는 1,726 kNㆍm입니다.
fcd = fck / γc = 20 / 1.5 = 13.33 MPa
여기서 γc는 콘크리트의 안전계수로 1.5입니다.
다음으로, 인장철근과 압축철근의 최소필요단면적을 구해보겠습니다.
As,min = Md / (0.87 * fy * z) = 1,000,000 / (0.87 * 400 * 300) = 7,890 mm2
As,min' = 0.2 * As,min = 1,578 mm2
여기서 z는 콘크리트의 굽힘모멘트에서 인장근과 콘크리트의 중심사이의 거리로, 일반적으로 0.9d에서 0.95d 사이의 값을 사용합니다. 이 문제에서는 0.9d를 사용하였습니다.
따라서, 압축철근의 최소필요단면적인 As,min'은 1,578 mm2이고, 주어진 압축철근의 단면적인 As'는 이보다 크므로 충분합니다.
마지막으로, 복합단면의 굽힘저항모멘트인 Mrd를 구해보겠습니다.
Mrd = 0.9 * fcd * (b * hf^2) + 0.87 * fy * As,min * (d - a/2)
= 0.9 * 13.33 * (300 * 600^2) + 0.87 * 400 * 7,890 * (600 - 50)
= 1,725,840 Nㆍm = 1,726 kNㆍm
따라서, 복철근 직사각형보의 설계휨강도 Md는 1,726 kNㆍm입니다.
